「ｍ角数定理」とは「すべての自然数はたかだかｍ個のｍ角数で表せる」というものです．この定理で，ｍ＝３の場合がガウスの定理「ｎ＝△＋△＋△」，ｍ＝４の場合がラグランジュの定理「ｎ＝□＋□＋□＋□」に相当します．ｍ＝５の場合が五角数定理「ｎ＝☆＋☆＋☆＋☆＋☆」の相当するわけですが，フェルマーが遺して後世を悩ましていたこの命題は，オイラー，ラグランジュ，ルジャンドルなどの研究を経て，１８１３年，コーシーが証明しセンセーションを巻き起こしました．

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任意の整数ｍ=・・・の右辺をm1^2+m2^2+m3^2+m4^2の形に表すことはできないだろうか？

三角数１／２・ｎ・｛ｎ＋１｝

四角数１／２・ｎ・｛２ｎ＋０｝＝ｎ^2

五角数１／２・ｎ・｛３ｎ−１｝

六角数１／２・ｎ・｛４ｎ−２｝＝ｎ（２ｎ−１）

七角数１／２・ｎ・｛５ｎ−３｝

八角数１／２・ｎ・｛６ｎ−４｝＝ｎ（３ｎ−２）

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たとえば、六角数の場合、

N=i(2i-1)+j(2j-1)+k(2k-1)+l(2l-1)+m(2m-1)+n(2n-1)

N+i+j+k+l+m+n=2i^2+2j^2+2k^2+2l^2+2m^2+2n^2

しかし、これをm1^2+m2^2+m3^2+m4^2の形に表すことは難しい

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