［３］

　６（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2）^3

＝（ａ＋ｂ）^6＋（ａ−ｂ）^6＋（ｃ＋ｄ）^6＋（ｃ−ｄ）^6

＋（ａ＋ｃ）^6＋（ａ−ｃ）^6＋（ｂ＋ｄ）^6＋（ｂ−ｄ）^6

＋（ａ＋ｄ）^6＋（ａ−ｄ）^6＋（ｂ＋ｃ）^6＋（ｂ−ｃ）^6

が成り立つと仮定して・・・

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

任意の整数ｍはａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2の形に表されるから，６ｍ^2は１２個の６乗数の和として表すことができる．

任意の整数はｎ＝６ｑ＋ｒ，０≦ｒ≦５という形に表される．

６ｑ＝６（m1^2+m2^2+m3^2+m4^2)は４８個の6乗数の和として表すことができる．

ｒはｒ＝５のとき，５＝１^4＋１^4＋１^4＋１^4＋１^4であるから，ｇ（６）≦５３

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［４］

　６（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2）^4

＝（ａ＋ｂ）^8＋（ａ−ｂ）^8＋（ｃ＋ｄ）^8＋（ｃ−ｄ）^8

＋（ａ＋ｃ）^8＋（ａ−ｃ）^8＋（ｂ＋ｄ）^8＋（ｂ−ｄ）^8

＋（ａ＋ｄ）^8＋（ａ−ｄ）^8＋（ｂ＋ｃ）^8＋（ｂ−ｃ）^8

についても同様である。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝