［３］

　６（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2）^3

＝（ａ＋ｂ）^6＋（ａ－ｂ）^6＋（ｃ＋ｄ）^6＋（ｃ－ｄ）^6

＋（ａ＋ｃ）^6＋（ａ－ｃ）^6＋（ｂ＋ｄ）^6＋（ｂ－ｄ）^6

＋（ａ＋ｄ）^6＋（ａ－ｄ）^6＋（ｂ＋ｃ）^6＋（ｂ－ｃ）^6

が成り立つと仮定して・・・

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任意の整数ｍはａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2の形に表されるから，６ｍ^2は１２個の６乗数の和として表すことができる．

任意の整数はｎ＝６ｑ＋ｒ，０≦ｒ≦５という形に表される．

６ｑ＝６（m1^2+m2^2+m3^2+m4^2)は４８個の6乗数の和として表すことができる．

ｒはｒ＝５のとき，５＝１^4＋１^4＋１^4＋１^4＋１^4であるから，ｇ（６）≦５３

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［４］

　６（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2）^4

＝（ａ＋ｂ）^8＋（ａ－ｂ）^8＋（ｃ＋ｄ）^8＋（ｃ－ｄ）^8

＋（ａ＋ｃ）^8＋（ａ－ｃ）^8＋（ｂ＋ｄ）^8＋（ｂ－ｄ）^8

＋（ａ＋ｄ）^8＋（ａ－ｄ）^8＋（ｂ＋ｃ）^8＋（ｂ－ｃ）^8

についても同様である。

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