五角数や六角数のようなさらに高次のｎ角数も同様に定義される。

たとえば、五角数はｎ(3n-1)/2

この問題を拡張する方向としては、もう一つにはｎ乗数を考えること

「すべての正の整数は，ｇ個のｎ乗数の和として表すことができるだろうか？　さらに，ｇの最小値はいくつであろうか？」というより高度な問題が派生しますが，

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【１】ウェアリングの問題

　ウェアリングは４平方和定理を拡張して、「任意の整数はたかだか９個の３乗数の和として、あるいは１９個の４乗数の和として表される」ことを証明抜きで主張しました。この問題は多くの数学的思考を刺激し、１９０９年に至ってヒルベルトによって、どの数もいくつかのｎ乗数の和で表されることが証明されています。以下、３７個の５乗数の和、７３個の６乗数の和、・・・と続きます。

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