３４１は底２であったが、すべての底ｂ、（ｂ、Ｎ）＝１に対して、Ｎ｜ｂ^n-1-１となる合成数がカーマイケル数である。

最小のカーマイケル数は５６１＝３・１１・１７である。

Ｎ＝５６１に対してはφ（５６１）＝320個のｂに対して

　　Ｎ｜ｂ^n-1-１

であることを調べなければならないのだろうか？

Ｎ＝2821に対してはφ（2821）＝2160個のｂに対して

　　Ｎ｜ｂ^n-1-１

であることを調べなければならないのだろうか？

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われわれが必要とするものは、各ｐi-１がＮ-1＝Π（ｐi-１）を割り切るような3つ以上の奇素数である。

５６１の場合、2，10，17は3・11・17-1=560を割り切る

２８２１の場合、6，12，30は7・13・31-1=2820を割り切る

これで十分なのである。

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【１】強擬素数性検査

２^560＝１　　(mod 561)であるが、指数を半分にすると

２^280＝１　　(mod 561)

２^140＝６７≠-1　　(mod 561)→561は合成数であることが分かる。

２^2820＝１　　(mod 2821)であるが、指数を半分にすると

２^1410＝1520≠-1　　(mod 2821)→2821は合成数であることが分かる。

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【２】フェルマー数は強擬素数である

しかし、すべてのフェルマー数はは底２に対する強擬素数である。

底３に対する検討が必要である。

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