［３］コーセルトの定理

大きな数ｎが，２とｎ−２の間の底に関して，擬素数であるかどうかをしらみつぶしに調べることは大変な作業ですが，コーセルトの定理を使えば証明はかなり簡単になります．

　奇数ｎ＝ｐ・ｑ・ｒ・・・がカーマイケル数であるのは，素因数ｐに対して

［１］ｐ^2はｎを割り切らない

［２］ｐ−１はｎ−１を割り切る

が成り立つとき，かつ，そのときに限る（コーセルトの定理）．

したがって，

　　５６１＝３・１１・１７

がカーマイケル数であることを示すには，

［１］５６１≠０　　（ｍｏｄ９）

［２］５６１≠０　　（ｍｏｄ１２１）

［３］５６１≠０　　（ｍｏｄ２８９）

［４］５６０＝０　　（ｍｏｄ２）

［５］５６０＝０　　（ｍｏｄ１０）

［６］５６０＝０　　（ｍｏｄ１６）

であることがいえればよいことになる．

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