［Ｑ］（２ａ）！（２ｂ）！／ａ！ｂ！（ａ＋ｂ）！は整数であることを証明せよ．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

（その１８）の

（Ｑ）ａ＋ｂ＋・・・＋ｌ＝ｎとおく．このことを適用して

　　ｎ！／ａ！ｂ！・・・ｌ！

が整数であることを証明せよ．

（Ａ）素数ｐはｎ！，ａ！，ｂ！，・・・，ｌ！をそれぞれ

　　［ｎ／ｐ］＋［ｎ／ｐ^2］＋・・・

　　［ａ／ｐ］＋［ａ／ｐ^2］＋・・・

　　［ｂ／ｐ］＋［ｂ／ｐ^2］＋・・・

　　［ｌ／ｐ］＋［ｌ／ｐ^2］＋・・・

で割り切る．しかも，

　　［ｎ／ｐ^s］≧［ａ／ｐ^s］＋［ｂ／ｐ^s］＋・・・＋［ｌ／ｐ^s］

であることよりＱＥＤ．を用いると

（Ａ）素数ｐは２ａ！，２ｂ！，ａ！，ｂ！，（ａ＋ｂ）！をそれぞれ

　　［２ａ／ｐ］＋［２ａ／ｐ^2］＋・・・

　　［２ｂ／ｐ］＋［２ｂ／ｐ^2］＋・・・

　　［ａ／ｐ］＋［ａ／ｐ^2］＋・・・

　　［ｂ／ｐ］＋［ｂ／ｐ^2］＋・・・

　　［（ａ＋ｂ）／ｐ］＋［（ａ＋ｂ）／ｐ^2］＋・・・

で割り切る．しかも，

　　［２ａ／ｐ^s］＋［２ｂ／ｐ^s］≧［ａ／ｐ^s］＋［ｂ／ｐ^s］＋［（ａ＋ｂ）／ｐ^s］

であることよりＱＥＤ．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝