ｘ^2=b (modp)

を考える。

p=7,b=2に対してFp={1,2,3,4,5,6}として、

{1^2,2^2,3^2,4^2,5^2,6^2}={1,4,2,2,4,1} (mod7)

であるから、その解はx=3またはx=4である。

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p=7,b=1に対しては解は存在する。(1/7)=1

p=7,b=2に対しては解は存在する。(2/7)=1

p=7,b=4に対しては解は存在する。(4/7)=1

一方、

p=7,b=3に対しては解は存在しない。(3/7)=-1

p=7,b=5に対しては解は存在しない。(5/7)=-1

p=7,b=6に対しては解は存在しない。(6/7)=-1=(-1/7)

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(-1/p)=(-1)^{(p-1)/2}

p=7のとき(-1/p)=-1

(2/p)=(-1)^{(p^2-1)/8}

p=7のとき(2/p)=1

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