ｘ^2=b (modp)

を考える。

p=7,b=2に対してFp={1,2,3,4,5,6}として、

{1^2,2^2,3^2,4^2,5^2,6^2}={1,4,2,2,4,1} (mod7)

であるから、その解はx=3またはx=4である。

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p=7,b=1に対しては解は存在する。(1/7)=1

p=7,b=2に対しては解は存在する。(2/7)=1

p=7,b=4に対しては解は存在する。(4/7)=1

一方、

p=7,b=3に対しては解は存在しない。(3/7)=-1

p=7,b=5に対しては解は存在しない。(5/7)=-1

p=7,b=6に対しては解は存在しない。(6/7)=-1

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一般に、p=q=3 (mod4)のとき

(p/q)・(q/p)＝-1

p=3,q=7のとき、(3/7)=-1

(7/3)=(1/3)=(1/3)^2=1

(3/7)・(7/3)=-1

一方、

　　(p/q)・(q/p)=(-1)^(p-1)(q-1)/4

=(-1)^3=-1

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