a0=1,a1=3

an=2an-1+an-2 (n≧2)

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f(x)=Σanx^n=a0+a1x+Σanx^n (n≧2)

=a0+a1x+2xΣan-1x^n-1+x^2Σan-2x^n-2 (n≧2)

=a0+a1x+2x{f(x)-a0}+x^2f(x)

=1+3x+2x{f(x)-1}+x^2f(x)

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f(x)=(1+x)/(1-2x-x^2)=(1/2)/(1-αx)+(1/2)/(1-βx)

α=1+√2、β=1-√2

an=1/2・{α^n+1+β^n+1}

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　この数列｛Ｆn｝の通常型母関数ｆ（ｘ）は

　　　　ｆ（ｘ）＝Ｆ0＋Ｆ1ｘ＋Ｆ2ｘ^2＋Ｆ3ｘ^3＋・・・

　　　2ｘｆ（ｘ）＝　　2Ｆ0ｘ＋2Ｆ1ｘ^2＋2Ｆ2ｘ^3＋・・・

　　ｘ^2ｆ（ｘ）＝　　　　　　　Ｆ0ｘ^2＋Ｆ1ｘ^3＋・・・

また，Ｆn＝2Ｆn-1＋Ｆn-2より

　　ｆ（ｘ）＝（1+ｘ）／（１−2ｘ−ｘ^2）＝ΣＦnｘ^n

と簡単な式になります．このほうが間違いが少ないと思われます。

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