最初のｎ個の階乗の積をスーパー階乗関数

　　Ｐn＝Πｋ！

とする．同様に，ハイパー階乗関数を

　　Ｑn＝Πｋ^k＝１・２^2・・・ｎ^n

二項係数の積を

　　Ｒn＝Π（ｎ，ｋ）

とすると，これらの関係は

　　Ｒn＝（ｎ！）^n+1／Ｐn^2＝Ｑn／Ｐn＝Ｑn^2／（ｎ！）^n+1

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　　Ｒn＝Πｎ！／（０！）^2・・・（ｎ！）^2

＝（ｎ！）^n+1／Ｐn^2

　また，

（ｎ！）^n+1／Ｐn＝ｎ！／０！・ｎ！／１！！・・・ｎ！／ｎ！

の右辺は（連続する整数の積）の積であり，１・２^2・・・ｎ^nに等しい．

（ｎ！）^n+1／Ｐn＝ｎ！／０！・ｎ！／１！！・・・ｎ！／ｎ！

＝１・２^2・・・ｎ^n

　これより，（ｎ！）^n+1＝Ｐn・Ｑn

　　Ｒn＝Πｎ！／（０！）^2・・・（ｎ！）^2

＝（ｎ！）^n+1／Ｐn^2＝Ｑn／Ｐn＝Ｑn^2／（ｎ！）^n+1

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