[n+m,n]=(1-q^n+1)(1-q^n+2)・・・(1-q^n+m)/(1-q)(1-q^2)・・・(1-q^m)

は次数nmのｑに関する相反方程式になっていて、q^jの係数は各部分がｎ以下となる高々ｍ個の部分への分割の個数である。

経験的にそれらは単峰であり、実際、j<=nm/2に対しては非減少列、j>=nm/2に対しては非増加列である。

たとえば、

[4,2]=1+q+2q^2+q^3+q^4→n=2, m=2, 次数4, j<=2に対しては非減少列、j>=2に対しては非増加列

[7,3]=1+q+2q^2+3q^3+4q^4+4q^5+5q^6+4q^7+4q^8+3q^9+2q^10+q^11+q^12→n=3, m=4, 次数12, j<=6に対しては非減少列、j>=6に対しては非増加列

[6,3]=1+q+2q^2+3q^3+3q^4+3q^5+3q^6+2q^7+q^8+q^9→n=3, m=3, 次数9, j<=4.5に対しては非減少列、j>=4.5に対しては非増加列

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