ｎ個の元から少なくとも2個を選定して作る組み合わせの総数は？

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C(n,2)+C(n,3)+・・・+C(n.n)=2^n-C(n,0)-C(n,1)=2^n-1-n

カルダノは七つの惑星には2^7-1-7=120通りの合が生じるとしている。

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ｎ個の異なる素数の積の真の約数（アリコット）の個数は？

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C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+・・・+C(n.n)=2^n-C(n,0)=2^n-1

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占星術者はそのテキストにおいて組み合わせ論を議論した。

とくに太陽と月を含む水・金・火・木・土の七つの惑星の合が人生において強力な影響をもつと信じられていたので、、これらが起こる可能性を数えたかったのである。

C(n,2)+C(n,3)+・・・+C(n.n)=2^n-C(n,0)-C(n,1)=2^n-1-n

七つの惑星のうち、２つの惑星の合・・・C(n,2)

七つの惑星のうち、３つの惑星の合・・・C(n,3)

七つの惑星のうち、６つの惑星の合・・・C(n,6)

これは組み合わせ規則

C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-2,k-1)+・・・+C(k-1.k-1)

に一般化される

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