変数変換したため、かえってて煩わしくなってしまったが、次数を減らすだけであれば、もっと簡単であろう。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

（２ｋ＋１）θ＝πのとき

sin（ｋ＋１）θ＝sin（π−ｋθ）＝sin（ｋθ）

→Uk(x)=Uk-1(x)と同値

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

（２ｋ＋１）θ＝２πのとき

sin（ｋ＋１）θ＝sin（２π−ｋθ）＝−sin（ｋθ）

→Uk(x)=-Uk-1(x)と同値

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

（２ｋ＋１）θ＝π/2のとき

sin（ｋ＋１）θ＝sin（π/2−ｋθ）＝cos（ｋθ）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

（２ｋ＋１）θ＝3π/2のとき

sin（ｋ＋１）θ＝sin（3π/2−ｋθ）＝-cos（ｋθ）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝