ｎ＝２４３の場合，ｐ（２４３）＝１３３９７８２５９３４４８８８に対して

　　p(n)〜exp(π√(2n/3))/4n√3〜１．３８×１０^14

　ラマヌジャンはp(n)が満たす合同式について

　　ｐ（５ｎ＋４）＝０　　ｍｏｄ５

　　ｐ（７ｎ＋５）＝０　　ｍｏｄ７

　　ｐ（１１ｎ＋６）＝０　　ｍｏｄ１１

　　ｐ（５９９）＝０　　ｍｏｄ５^3

　　ｐ（７２１）＝０　　ｍｏｄ１１^2

　　ｐ（２５ｍ＋２４）＝０　　（ｍｏｄ５^2）

　　ｐ（１２５ｍ＋９９）＝０　　（ｍｏｄ５^3）

　　ｐ（４９ｍ＋４７）＝０　　（ｍｏｄ７^2）

を予想し，それらを証明しています．

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【５】粗い近似と詳しい近似

　ｐ（１００）＝１９０５６９２９２

［１］p(n)　〜　1/4n√(3)exp(π√(2n/3))（１＋Ｏ（ｎ^-1/2）

　ｐ（１００）〜１．９９３×１０^8

［２］p(n)　〜　1/4n√(3)exp(π√(2n/3))（１−１／π・√３／２ｎ）（１＋Ｏ（ｘｅｘｐ（−π√(n/6)）

　　ここで，ｎ←ｎ−１／２４

　ｐ（１００）〜１．９０５６８９４４．７８３

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