【８】トーラス面上のＫ7

［１］もし，Ｋ6が平面的であるならば，ｖ＝６，ｅ＝１５．

　　ｆ＝ｅ−ｖ＝９

また，各面は少なくとも３つの辺をもたなければならないから，

　　２７＝３ｆ≦２ｅ＝３０

となって矛盾は生じない．

［２］もし，Ｋ7が平面的であるならば，ｖ＝７，ｅ＝２１．

　　ｆ＝ｅ−ｖ＝１４

また，各面は少なくとも３つの辺をもたなければならないから，

　　４２＝３ｆ≦２ｅ＝４２　　（正則）

となって矛盾は生じない．

［３］もし，Ｋ8が平面的であるならば，ｖ＝８，ｅ＝２８．

　　ｆ＝ｅ−ｖ＝２０

また，各面は少なくとも３つの辺をもたなければならないから，

　　６０＝３ｆ≦２ｅ＝５６

となって矛盾．

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