[Q]切稜立方体の頂点でもできるでしょうか？

頂点数32

辺数48

面数18（六角形面12、正方形面6）

１頂点に会する面は３面で、六角形３面の頂点が８個、正方形・六角形・六角形の頂点が２４個です。

六角形３面の頂点には１〜８の数字を振ればいいかなと思いました。 （山�ｱ　憲久）

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切稜立方体で適当に試してみましたが、六角形面合計は四角形面合計よりも平均して９ほど大きくなるようです。このことを説明する方法があるのではないでしょうか？もしあれば２種類以上の面がある多面体は除外できますね。 （山�ｱ　憲久）

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1+2+3+・・・+8=36

各頂点は3回ずつ重複して数えられるから、六角面の周りの和は36・3/12＝9

ハミルトン経路を

1→2→3→4→5→6→7→8→1

とつなぐと、面周囲の和を3,5,5,7,9,9,9,9,11,13,13,15にすることができる。

正方形面の周りの和をx,六角形面の周りの4頂点の和をx-3,x-5,x-5,x-7,x-9,x-9,x-9,x-9,x-11,x-13,x-13,x-15

和は12x-108

1+2+3+・・・+24=25・12=300

6x+12x-108=900

18x=1008,x=56

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24個の頂点に9〜32までの数値を配置するとして、正方形面の周りには56+32=88になるように配置すればよいことになる

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