スタイナー・トリプルが初めて現れたのは、プリュカーが

一般の3次曲線は9個の変曲点をもち、それらは3つずつ１２本の直線に載っている

その9個の変曲点のうちどの2点をとっても、それを結ぶ直線は12本のうちのひとつになっている

ことを見てとっている。

これはまさにn=9,p=3,q=2の場合であって、ｎ＝9のとき、C(9，2)/C(3，2)＝12　(本質的にひとつ)

この場合、ｎ＝６ｋ+１，またはｎ＝６ｋ+３の形で表されなければならない。

カークマンはｎ＝６ｋ+１，またはｎ＝６ｋ+３の形をしているすべてのｎに対してスタイナー・トリプルを構成した

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