ｎの高々ｋ個の分割（あるいは高々ｋ個の意サイズをもつ部分に分ける分割）をｐk（ｎ）と書くことにすると

ｐ2（ｎ）＝[(n+1)/2]

ｐ3（ｎ）＝(n+3)^3/12に最も近い整数となる。

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ｐ3（ｎ）ｑ^n=1/(1-q)(1-q^2)(1-q^3)

=1/6(1-q)^3+1/4(1-q)^2+1/(1-q^2)+1/3(1-q^3)

=1/12Σ(n+2)(n+1)q^n+1/4Σ(n+1)q^n+1/4Σq^2n+1/3Σq^3n

=Σ(1/12(n+3)^3-1/3)q^n+1/4Σ(n+1)q^n+1/4Σq^2n+1/3Σq^3n

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