√１７はテオドロスによって無理数であることが示された最大の数である。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

正17角形は定規とコンパスだけで作図できる。作図には半径の4等分点が使われている。

プルタルコスによれば「ピタゴラス学派は17に恐怖を感じていた。というのは、周の長さと面積が等しくなるような長方形の面積になりうる数は16と18の2つだけで、17がその真ん中の数だからである。」

18=3+6+6+3,18=3・6

16=4+4+4+4,16=4・4

そうであれば「ピタゴラス学派は26にも恐怖を感じていたに違いない。というのは、平方数と立方数の真ん中の数だからである。」

25=5^2,27=3^3

このように平方数と立方数の間に挟まれる数は他にはない。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

平方数と立方数に限らないことにするが、連続する累乗数としては８＝２^3と９＝3^2がある。

a^b=b^aが成り立つのは、１６＝２^4＝４^2だけである。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝