定円の半径をa,動円の半径をbとするエピサイクロイド、ハイポサイクロイドの軌跡は

複素数ω=cosθ+isinθを使って

z=(a+b)ω+bω^(1+a/b)

z=(a-b)ω+bω^(1-a/b)

で表される。

カージオイドは

z=2aω+aω^2

デルトイドは

z=2aω+aω^-2

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　デルトイド

　　ｘ＝２ｃｏｓｔ＋ｃｏｓ２ｔ

　　ｙ＝２ｓｉｎｔ−ｓｉｎ２ｔ

　　ｚ＝ｆ（ｔ）＝１／２ｅｘｐ（ｉｔ）＋１／４ｅｘｐ（−２ｉｔ）

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