【２】複素数を用いて

　動円の半径ｒのデルトイドでは長さ４ｒの棒をデルトイドに接しながら１回転することができるというのと同じことを今度は複素数を用いて表してみる．

　半径１／４の回転円が半径３／４の固定円に内接して滑ることなく転がっていくとき，回転円の周上の点の軌跡を考えると，

　　ｚ＝ｆ（ｔ）＝１／２ｅｘｐ（ｉｔ）＋１／４ｅｘｐ（−２ｉｔ）

　パラメータｔ0における接ベクトルの偏角は−ｔ0／２なので，接線の両端では

　　ｔ1＝−ｔ0／２，ｔ2＝−ｔ0／２＋π

　　ｆ（ｔ1）−ｆ（ｔ0）＝　ｅｘｐ（−ｉｔ0／２）ｓｉｎ^2３ｔ0／４

　　ｆ（ｔ2）−ｆ（ｔ0）＝−ｅｘｐ（−ｉｔ0／２）ｃｏｓ^2３ｔ0／４

これより，

　　｜ｆ（ｔ1）−ｆ（ｔ2）｜＝１

が示される．

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