ラマヌジャンの数１７２９

ラマヌジャンの友達は数であった．ラマヌジャン自身の才能，熱烈な好奇心，集中力によりラマヌジャンは数の達人になり得たのである．

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ラマヌジャンに由来する次の問題について考えてみたい．

［Ｑ］ｘ^3＋ｙ^3＝１７２９を満たす整数解（ｘ，ｙ）をすべて求めよ．

［Ａ］１７２９＝７・１３・１９

ｘ^3＋ｙ^3＝（ｘ＋ｙ）（ｘ^2−ｘｙ＋ｙ^2）

ｘ^2−ｘｙ＋ｙ^2＝（ｘ＋ｙ）^2―３ｘｙより

［１］ｘ＋ｙ＝1，3ｘｙ＝1・１−７・１３・１９

［２］ｘ＋ｙ＝７，3ｘｙ＝７・７―１３・１９

［３］ｘ＋ｙ＝１３，3ｘｙ＝１３・１３―７・１９＝３６

［４］ｘ＋ｙ＝１９，3ｘｙ＝１９・１９―７・１３＝２７０

［５］ｘ＋ｙ＝７・１３，3ｘｙ＝（７・１３）^2―１９

［６］ｘ＋ｙ＝７・１９，3ｘｙ＝（７・１９）^2―１３

［７］ｘ＋ｙ＝１３・１９，3ｘｙ＝（１３・１９）^2―７

［８］ｘ＋ｙ＝７・１３・１９，3ｘｙ＝（７・１３・１９）^2―１

　　［３］，［４］より（ｘ，ｙ）＝（１，１２），（９，１０），（１０，９），（１２，１）が得られる．

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