■iのiのi乗について(その24)

α=0,β=2π/m,γ=2kπ/m,mは整数,kは1より大きい整数

とする.nは1からm−1を動く.

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[B]  b^n=cosnβ+isinnβ

のnβは適宜2πで還元する.その剰余を(nβ/2π)=(n/m)=tπとおく.

[C]  c^n=cosnγ+isinnγ

(nγ/2π)=(kn/m)=sπとおく.sπが区間[π,π+tπ]にあればよい.πで還元すれば[1,1+t]

 上記は(nβ/2π)が区間[0,π]にある場合(πで還元すれば[0,1])であるが,[π,2π]にある場合(πで還元すれば[1,2])はsπが区間[tπ−π,π]にあればよい.πで還元すれば[t−1,1]

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