ａ，ｂ，ｃを絶対値１の複素数とする．

　　ａ＝ｃｏｓα＋ｉｓｉｎα

　　ｂ＝ｃｏｓβ＋ｉｓｉｎβ

　　ｃ＝ｃｏｓγ＋ｉｓｉｎγ

［Ａ］　　ａ^n＝ｃｏｓｎα＋ｉｓｉｎｎα

［Ｂ］　　ｂ^n＝ｃｏｓｎβ＋ｉｓｉｎｎβ

［Ｃ］　　ｃ^n＝ｃｏｓｎγ＋ｉｓｉｎｎγ

を頂点とする複素平面上の三角形△ＡＢＣを考える．

　このとき，原点が△ＡＢＣ内にくるようなｎが存在するかどうかを判定するアルゴリズムについて考えてみたい．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

α＝０，β＝２π／ｍ，γ＝２ｋπ／ｍ，ｍは整数，ｋは１より大きい整数

とする．ｎは１からｍ−１を動く．

［Ｂ］　　ｂ^n＝ｃｏｓｎβ＋ｉｓｉｎｎβ

のｎβは適宜２πで還元する．その剰余を（ｎβ／２π）＝ｔπとおく．

　点Ｂと原点を結ぶ直線と単位円周との交点の偏角は，

　　π＋ｔπ

である．

［Ｃ］　　ｃ^n＝ｃｏｓｎγ＋ｉｓｉｎｎγ

（ｎγ／２π）＝ｓπとおく．ｓπが区間［π，π＋ｔπ］にあればよい．

　上記は（ｎβ／２π）が区間［０，π］にある場合であるが，［π，２π］にある場合はｓπが区間［ｔπ−π，π］にあればよい．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝