［Ｑ］ｅ^eに最も近い整数を求めよ

［Ａ］１５

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　　e^x = 1 + x + x^2/2 + x^3/6 + x^4/24 + x^5/120 + x^6/720

を知っていれば，これをもとにeを計算(x=1とおく）．

　ｅ＝１＋１＋１／２＋１／６＋１／２４＋１／１２０

　　１＋１＋１／２＝２．５

　　１／６＋１／２４＋１／１２０＝０．２

　　ｅ＝２．７

この近似値をもとに、e^eを近似計算することになる。

　　ｅｘｐ（ｘ）＝ｅｘｐ（ａ）｛１＋（ｘ−ａ）＋（ｘ−ａ）^2／２＋（ｘ−ａ）^3／６＋（ｘ−ａ）^4／２４＋（ｘ−ａ）^5／１２０｝

においてｘ＝２．７とする．ｅｘｐ（ａ）は２．７^aに置き換えて手計算することになる．

　　ｅ^e＝２．７^a｛１＋（２．７−ａ）＋（２．７−ａ）^2／２＋（２．７−ａ）^3／６＋（２．７−ａ）^4／２４＋（２．７−ａ）^5／１２０｝

　ａ＝０とすると，ｅ^e＝１４．０３５６

　ａ＝１とすると，ｅ^e＝１４．６６１４

　ａ＝２とすると，ｅ^e＝１４．６７８９

　ａ＝３とすると，ｅ^e＝１４．５８１５

ｘ＝０回りよりもｘ＝２回りの級数展開が勧められる．

　ここで，剰余項の誤差評価をきちんとすれば，正しい結論に達することができそうだ．

［Ａ］１５

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　ｅｘｐ（ｘ）＝ｅｘｐ（ａ）｛１＋（ｘ−ａ）＋（ｘ−ａ）^2／２＋（ｘ−ａ）^3／６＋（ｘ−ａ）^4／２４＋（ｘ−ａ）^5／１２０＋Ｏ（（ｘ−ａ）^6）｝

においてｘ＝２．７とする．ｅｘｐ（ａ）は２．７^aに置き換えて手計算することになる．

　　ｅ^e＝２．７^a｛１＋（２．７−ａ）＋（２．７−ａ）^2／２＋（２．７−ａ）^3／６＋（２．７−ａ）^4／２４＋（２．７−ａ）^5／１２０＋Ｏ（０．７^6）｝

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