ケプラーの方程式は

　　exp(x)(x-1)=exp(-x)(x+1)

　　exp(2x)=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1)

　　exp(-2x)=(x-1)/(x+1)=1-2/(x-1)

に帰着される。

対数をとったとしても

x+log(x-1)=-x+log(x+1)

2x+log(x-1)/(x+1)=0

やはり、これ以上進めない。

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仕方がないので、

log(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+・・・

log(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4+・・・

log(1-x)/(1+x)=-2x-2x^3/3-2x^5/5-・・・

x→1/xとすると

log(1-x)/(1+x)=-2/x-2/3x^3-2/5x^5+・・・

2x+log(x-1)/(x+1)=0は

x-1/x-1/3x^3-1/5x^5-・・・＝0

→ｘ＝1.1996678640257734・・・

[1]x-1/x=0,x=1

[2]x-1/x-1/3x^3=0

3x^4-3x^2-1=0

x^2=(3+√21)/6、7/6＜x^2＜8/6

[3]x-1/x-1/3x^3-1/5x^5=0

15x^6-15x^4-5x^2-3=0、x^2は[2]より大きな値になるはず

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この計算は（その３）（その４）よりも収束が速いようだ。

　ｅｘｐ（ｘ）（ｘ−１）＝ｅｘｐ（−ｘ）（ｘ＋１）の根を調べてみたい．

ｆ（ｘ）＝ｅｘｐ（ｘ）（ｘ−１）−ｅｘｐ（−ｘ）（ｘ＋１）

ｆ’（ｘ）＝ｅｘｐ（ｘ）（ｘ−１）＋ｅｘｐ（ｘ）＋ｅｘｐ（−ｘ）（ｘ＋１）−ｅｘｐ（−ｘ）

＝ｘｅｘｐ（ｘ）＋ｘｅｘｐ（−ｘ）

＝ｘ｛ｅｘｐ（ｘ）＋ｅｘｐ（−ｘ）｝＞０

より，単調増加．

ｆ（０）＝−１−１＝−２

ｆ（１）＝−２ｅｘｐ（−１）＝−２／ｅ＜−２／３＜０

ｆ（２）＝ｅｘｐ（２）−２ｅｘｐ（−２）＝ｅ^2−２／ｅ^2＞０

根は１＜ｘ＜２にあることがわかる．

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ｆ（ｘ）＝ｅｘｐ（ｘ）（ｘ−１）−ｅｘｐ（−ｘ）（ｘ＋１）

ｇ（ｘ）＝ｅｘｐ（２ｘ）（ｘ−１）−（ｘ＋１）

ｇ（ｘ）＝（１＋２ｘ＋４ｘ^2／２＋８ｘ^3／６＋・・・）（ｘ−１）−（ｘ＋１）

ｈ（ｘ）＝（１＋２ｘ）（ｘ−１）−（ｘ＋１）

ｈ（１）＝−２，ｈ（２）＝２

しかし，

ｈ（１，５）＝４（０．５）−２．５＜０となってしまう．

ｈ（ｘ）＝（１＋２ｘ＋２ｘ^2）（ｘ−１）−（ｘ＋１）

ｈ（１）＝−２，ｈ（２）＝１０

ｈ（１．５）＝（４＋４．５）（０．５）−（２．５）＞０

根は１＜ｘ＜１．５にあることがわかった．

ｈ（１．４）＝（３．８＋３．９２）（０．４）−（２．４）＞０

根は１＜ｘ＜１．４にあることがわかったが，

ｈ（１．３）＝（３．６＋３．３８）（０．３）−（２．３）＜０

ｈ（１．２）＝（３．４＋２．８８）（０．２）−（２．２）＜０

となってしまう．

根が１＜ｘ＜１．２にあることがわかるまでまた道は遠い．

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