ケプラーの方程式は

　　exp(x)(x-1)=exp(-x)(x+1)

　　exp(2x)=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1)

　　exp(-2x)=(x-1)/(x+1)=1-2/(x-1)

に帰着される。

対数をとったとしても

x+log(x-1)=-x+log(x+1)

2x+log(x-1)/(x+1)=0

やはり、これ以上進めない。

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仕方がないので、

log(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+・・・

log(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4+・・・

log(1-x)/(1+x)=-2x-2x^3/3-2x^5/5-・・・

x→1/xとすると

log(1-x)/(1+x)=-2/x-2/3x^3-2/5x^5+・・・

2x+log(x-1)/(x+1)=0は

x-1/x-1/3x^3-1/5x^5-・・・＝0

→ｘ＝1.1996678640257734・・・

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