超越方程式(3exp(3))^(x+2)=exp(5){1+5/(3x+1)}^(x+2)を解く

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(3)^(x+2)exp(3x+6)=exp(5){(3x+6)/(3x+1)}^(x+2)

((3x+1)/(x+2))^(x+2)exp(3x+6)=exp(5)

((3x+1)/(x+2))^(x+2)exp(3x+1)=1

この先が進まない

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ケプラーの方程式は

　　exp(x)(x-1)=exp(-x)(x+1)

　　exp(2x)=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1)

　　exp(-2x)=(x-1)/(x+1)=1-2/(x-1)

に帰着される。

　　(x-1)exp(2x)=(x+1)

よりも難物そうだ。

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解が

x=-1/log2π・W(-log2π/2π)

で与えられる場合、

(-xlog2π)exp(-xlog2π)=-log2π/2π

x2πexp(-xlog2π)=1

logx+log2π-xlog2π=0

log{(x2π)/(2π)^x}=0

(x2π)/(2π)^x=1

(x2π)=(2π)^x

(x)=(2π)^x-1 (OK)

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