■フラクタル構造と非微分可能曲線（その７）
【３】補足
恒等式
ｆ（ｔ）＝Ｓ（ｔ）−Ｓ（３ｔ）／３
ｆ（３ｔ）／３＝Ｓ（３ｔ）／３−Ｓ（９ｔ）／９
ｆ（９ｔ）／９＝Ｓ（９ｔ）／９−Ｓ（２７ｔ）／２７
ｆ（２７ｔ）＝Ｓ（２７ｔ）／２７−Ｓ（８１ｔ）／８１
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を無限に繰り返すと
Ｓ（ｔ）＝Σ(0,∞)ｆ（３^nｔ）／３^n
恒等式
ｓｉｎ^4（ｔ）＝ｓｉｎ^2（ｔ）−ｓｉｎ^2（２ｔ）／２
ｓｉｎ^4（２ｔ）／２＝ｓｉｎ^2（２ｔ）／２−ｓｉｎ^2（４ｔ）／４
ｓｉｎ^4（４ｔ）／４＝ｓｉｎ^2（４ｔ）／４−ｓｉｎ^2（８ｔ）／８
ｓｉｎ^4（８ｔ）／８＝ｓｉｎ^2（８ｔ）／８−ｓｉｎ^2（１６ｔ）／１６
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を無限に繰り返すと
ｓｉｎ^2（ｔ）＝Σ(0,∞)ｓｉｎ^4（２^nｔ）／２^n
が示される．
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