√２^（√２^√２^√２^√２^√２^・・・）は２である

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関数ｆ（ｘ）＝ｘ^（ｘ^ｘ^ｘ^ｘ^ｘ^・・・）を考える．

ｘ^ｘ^ｘ^ｘ^ｘ^・・・＝２のとき，無限個積み重なっているタワーからｘを1個取り除いたところで，最終的な結果にはまったく影響がない．このことからこの方程式を

ｘ^（ｘ^ｘ^ｘ^ｘ^ｘ^・・・）＝ｘ^2＝２

と書き変えることができて

　　ｘ＝√２

実際に計算してみると

　　√２＝１．１４１４２１３５６２・・・

　　√２^√２＝１．６３２５２６９１９・・・

　　√２^（√２^√２）＝１．７６０８９３５５５・・・

　　√２^（√２^√２^√２）＝１．８４０９１０８６９・・・

　　√２^（√２^√２^√２^√２）＝１．８９２７１２６９６・・・

　　√２^（√２^√２^√２^√２^√２）＝１．９２６９９９７０１・・・

→２

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ｘ^ｘ^ｘ^ｘ^ｘ^・・・＝mのとき，

ｘ^（ｘ^ｘ^ｘ^ｘ^ｘ^・・・）＝ｘ^m＝ｍ

と書き変えることができて

　　ｘ＝m^1/m　

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