■iのiのi乗について(その3)
i=exp(iπ/2)・・・虚軸上の点
i^i=exp(i^2π/2)=exp(−π/2)・・・実軸上の点
i^i^i=exp(iπ/2)^exp(−π/2)=cos{π/2exp(−π/2)}+isin{π/2exp(−π/2)}・・・単位円周上の点
i^i^i^i=・・・
i^i^i^i^i=・・・極限値はどのような1点に収束するのだろうか?
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i^ω=ω
この超越方程式は、
(-iπ/2・ω)exp(-iπ/2・ω)=-iπ/2
と書き直すことができて、ランベルトのW関数を用いて
i^i^i^i^i・・・=i2/π・W(-iπ/2)=0.4382829367+0.3605924719i
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