【４】円周率の現代史

［１］ラマヌジャン級数

　　１／π＝２√２／９９^2Σ（４ｋ）！（１１０３＋２６３９０ｋ）／（３９６）^4k（ｋ！）^4

は不思議な式です．中央四項係数（４ｋ）！／（ｋ！）^4が登場している．右辺のΣ以降はともかくとして，ｋ＝０としても

　　２π√２＝９９^2／１１０３

は８桁正しい値を与える．これだけでも，私にはその意味を見抜くことができません．収束は早いのですが，長い間，証明されなかった理由がそこにあります．

ラマヌジャンのノートには類似の公式が１７個も書き綴ってあったそうである．その中からひとつだけ紹介すると

　　１／π＝Σ（２ｎCｎ）^3（４２ｎ＋５）／（２^12n+4）

ここにも，中央二項係数（２ｎCｎ）が出現している．

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