アルキメデスは

［１］円柱とそれに内接する球の体積比が３：２であること（単位球の体積は４π／３である）

［２］円柱とそれに内接する球の表面積が等しいこと（単位球面の面積は４πに等しい）

を発見した記念に，自分の墓の上に円柱の形をした記念碑をおくように遺言したといわれています．

球の体積は、表面積を底面とし、半径を高さとする円錐に等しい。したがって、大円との関係でいえば

［１］球の体積は、大円を底面とし、半径を高さとする円錐の４倍に等しい

［２］球の表面積は大円の面積の4倍に等しい

ことを発見した。

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もちろん、これらのベースには

［１］円の面積は、円周と同じ長さを底辺とし、半径を高さとする三角形の面積に等しい

［２］球の体積は、表面積を底面とし、半径を高さとする円錐の体積に等しい

がある

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