半径ｒの球がある。北極点から球面距離ρ＝ｒαの球帽を考える。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

球帽の周長ｃと面積Aは

c=2πρa

A=πρ^2b

で与えられる。

ただし、修正用の係数a, bは

a=(sinα)/α、b={(sinα/2)/(α/2)}^2

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

赤道である場合、α=π/2

c=2πr

A=2πr^2

南極である場合、α=π

c=0

A=4πr^2

α→0のとき、a→1，b→1であるから

c→2πρ

A→πρ^2

球面上の円は平面上の円に近づくというわけである。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

また、円の半径に対するその角の弧の比の関係より

　　sinα＜α＜tanα

が得られる。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝