πが３と４の間の数になることはすぐにわかる。円に内接する正六角形は半径の6倍（直径の3倍）の周長をもち、円に外接する正方形は直径の4倍の周長をもつからである。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】円周率の古代史

いまから２０００年以上も前の紀元前３世紀，アルキメデスは円に内接・外接する正９６角形による計算から

　　３・１０／７１＜π＜３・１／７

　　２２３／７１＜π＜２２／７

　　３．１４０８４＜π＜３．１４２８５８

より，π＝３．１４という近似値を求めています．

アルキメデスはπの攻略法を初めて考案した人物ですが，まず，半径１の円に内接・外接する２つの正六角形を描きました．単位円に内接する正ｎ角形の周長は

　　Ｌ1＝２ｎｓｉｎ（π／ｎ）

また，外接する場合，

　　Ｌ2＝２ｎｔａｎ（π／ｎ）

ですから，ｎ＝６のとき

ｎｓｉｎ（π／ｎ）＜π＜ｎｔａｎ（π／ｎ）

６・１/２＜π＜６/√３

３＜π＜２√３

　これだけでπの値は

　　３＜π＜２√３＝３．４６

が得られます．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝