アルキメデスが放物線の面積や球の体積をしたことはよく知られている．たとえば，

［１］球とそれに外接する円柱の体積比は２：３である＝球の体積比は４πｒ^3／３である．

［２］球の表面積と外接円筒の表面積は等しい＝球の表面積は４πｒ^2である．

などなど．

　なお，球の表面積は，球に接する円柱の表面積と等しくなる．

　　２πｒ・２ｒ＝４πｒ^2

ここで，円柱の上下の面も考えれば，球の表面積は球に接する円柱の表面積＝２／３になるといってもよい．

　　（４πｒ^2＋２πｒ^2）・２／３＝４πｒ^2

　さすがのアルキメデスもこの関係の単純さには驚いたに違いない．

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アルキメデスが発明した民生品のなかには「揚水ポンプ」などがあったと報告されている。

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