ラングレーの問題では，補除線をうまく引けるかどうかが問題解法のポイントになってきますが，

　　［参］清宮俊雄「幾何学」科学新興新社

にはすべて整数度の角をもつ整角四角形の難問がいくつか示されていることから，ラングレーの問題は孤立した問題ではないと考えられるのですが，実際，パラメータを変化させることによって連続的に図形を変形させて整角四角形の問題を作り出すことができます．

　試しに頂角１０°（正３６角形），頂角２０°（正１８角形），頂角３０°（正１２角形）の場合について，中川宏さんが描いてくれた（タケノコ）図を見てみると，いずれの場合も正三角形が現れていることがわかるでしょう．

［１］頂角１０°（正３６角形）

［２］頂角２０°（正１８角形）

［３］頂角３０°（正１２角形）

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