同じ円に内接する正方形と正五角形から正20角形を作図することができる。

そのとき、ラングレーの問題に似た図形ができるたので、計算してみた。

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角度はすべて9°の倍数である。

単位円に内接する正20角形の1辺は

2sin(2π/40)=2sin9°

平面正弦定理では，

　　ｓｉｎα：ｓｉｎβ：ｓｉｎγ＝ａ／Ｒ：ｂ／Ｒ：ｃ／Ｒ

であるから

最小の三角形について

ｓｉｎ27°：ｓｉｎ36°：ｓｉｎ117°＝ａ：ｂ：2sin(2π/40)

ｓｉｎ27°：ｓｉｎ36°：cos27°＝ａ：ｂ：2sin(2π/40)

a=2sin9sin27/cos27

ｂ=2sin9sin36/cos27

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