（その１０）を一般化しておきたい

ロータリーエンジンでは、エンジン諸元は偏心量eと創生半径Rの比であるK（=R/e)と排気量から決められる。

　　x=e・cos(αt) + R・cos(βt)

　　y=e・sin(αt) + R・sin(βt)

Kを大きくすればくびれは減るが、躯体が大きくなるので少ししびれがある諸元が選ばれている。

ロータリーエンジンの場合、n=4,α=(n-1)βとおくことができる。

　　x=e・cos((n-1)βt) + R・cos(βt)

　　y=e・sin((n-1)βt) + R・sin(βt)

ここでは、逆回転版を考える

　　x=e・cos((n-1)βt) + R・cos(βt)

　　y=e・sin((n-1)βt) - R・sin(βt)

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曲率は

κ=|ｘ’y"-ｘ"ｙ’|/(x'^2+y'^2)^3/2

で与えられる。e=1とすると

　　x=cos((n-1)t) + R・cos(t)

　　y=sin((n-1)t) - R・sin(t)

　　x'=-(n-1)sin((n-1)t) - R・sin(t)

　　y'=(n-1)cos((n-1)t) - R・cos(t)

　　x"=-(n-1)^2cos((n-1)t) - R・cos(t)

　　y"=-(n-1)^2sin((n-1)t) + R・sin(t)

　　x'=-(n-1)sin((n-1)t) - R・sin(t)

　　y"=-(n-1)^2sin((n-1)t) + R・sin(t)

　　x"=-(n-1)^2cos((n-1)t) - R・cos(t)

　　y'=(n-1)cos((n-1)t) - R・cos(t)

ｘ’y"-ｘ"ｙ’=-R(n-1)(n-2)cos(n-2)t+(n-1)^3-R^2<0

符号が一定であるためには

R^2-(n-1)(n-2)R-(n-1)^3>0

n=3のとき、R^2-2R-8＝(R-1)^2-9>0・・・R>4

n=4のとき、R^2-6R-27＝(R-3)^2-36>0・・・R>9

n=5のとき、R^2-12R-64＝(R-6)^2-100>0・・・R>16

n=6のとき、R^2-20R-125＝(R-10)^2-225>0・・・R>25

順回転の場合に等しい

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K^2-(n-1)(n-2)K-(n-1)^3=(K-(n-1)(n-2)/2)^2-n^2(n-1)^2/4>0

K> (n-1)(n-2)/2+n(n-1)/2=(n-1)^2

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