［Ｑ］目盛りのついていない長さＬの環に目盛りをｍ個刻んで，長さ１からＬまですべてはかれるようにするにはどうすればいいか？

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　具体例をといくつかあげておきたい．

［１］ｍ＝３，Ｌ＝７：｛１，２，４｝

［２］ｍ＝４，Ｌ＝１３：｛１，４，６，２｝，｛１，７，２，３｝

［３］ｍ＝５，Ｌ＝２１：｛１，３，１０，２，５｝

［４］ｍ＝６，Ｌ＝３１：｛１，２，５，４，６，１３｝

［５］ｍ＝７：存在しない

これを作ることができるｍは

ｍ＝ｐ^k＋１

すなわち、ｍ＝３，４，５，６，８，９，１０，１２，１４，１７，１８，２０，２４，２６，・・・

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素数あるいは素数のベキ乗は有限体の元の個数である。

２，３，４，５，７，８，９，１１，１３，１６，１７，１９，２３，２５，・・・

代数学の教えるところによれば，ｎ元の体（加減乗除の演算が定義された集合）が存在するための必要十分条件は，ｎが素数（のベキ乗）になっていることで，位数２，３，４＝２^2，５の体は存在するが，位数６＝２×３の体は存在しない．そして，位数７，８＝２^3，９＝３^2の体は存在して，位数１０＝２×５のものは存在しない．

位数がｎの有限体はｎが素数と素数の累乗の場合だけに限られる．すなわち，位数が２，４，８，１６，３２，・・・の有限体，３，９，２７，８１，２４３，・・・の有限体はあるが，６や１５の有限体はない．

位数１１のの有限体はあるが，１２の有限体はないのである。

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