接線の方程式は

　　ｘｓｉｎθ−ｙｃｏｓθ＝ｐ（θ）

p(θ)は原点(0,0)からの接線までの距離。

x=(n-2)acos(nθ)+nacos(n-2)θ-2Rsinθ

y=-(n-2)asin(nθ)+nasin(n-2)θ-2Rcosθ

を

　　ｘｓｉｎθ−ｙｃｏｓθ-ｐ（θ）

に代入すると、(x,y)は接点であるから

(n-2)asin(n+1)θ-nasin(n-3)θ+2Rcos2θ-ｐ（θ）＝0

na(sin(n+1)θ-sin(n-3)θ）-2asin(n+1)+2Rcos2θ-ｐ（θ）=0

2na(cos(n-1)θsin2θ）-2asin(n+1)+2Rcos2θ-ｐ（θ）=0

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x=(n-2)acos(nθ)+nacos(n-2)θ-2Rsinθ

y=-(n-2)asin(nθ)+nasin(n-2)θ-2Rcosθ

でなく

x=(n-2)acos(nθ)+nacos(n-2)θ-2Rsinθ

y=(n-2)asin(nθ)-nasin(n-2)θ+2Rcosθ

を

　　ｘｓｉｎθ−ｙｃｏｓθ-ｐ（θ）

に代入すると

2(n-1)asin(n-1)θ-2R-ｐ（θ）

2(n-1)asin(n-1)θ-2R-(n-2)asin(n+1)θ+nasin(n-3)θ-2Rcos2θ

したがって、接線外の点(x,-y)と接線との距離は簡単な形では与えられない。

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