素数あるいは素数のベキ乗は有限体の元の個数である。

２，３，４，５，７，８，９，１１，１３，１６，１７，１９，２３，２５，・・・

代数学の教えるところによれば，ｎ元の体（加減乗除の演算が定義された集合）が存在するための必要十分条件は，ｎが素数（のベキ乗）になっていることで，位数２，３，４＝２^2，５の体は存在するが，位数６＝２×３の体は存在しない．そして，位数７，８＝２^3，９＝３^2の体は存在して，位数１０＝２×５のものは存在しない．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】ゴールドバッハの公式

ｘ^yの形で表される数を完全ベキ乗数と呼ぶことにする．

　　｛ａn｝＝｛１，４，８，９，１６，２５，２７，３２，３６，・・・｝

　　Σ１／（ａn−１）＝１　　（ｎ≧２）

すなわち、1/3+1/7+1/8+1/15+1/26+1/31+1/35+・・・=1

　　Σ１／（ａn＋１）＝π^2／３−５／２　　（ｎ≧２）

が成り立つ．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝