σ3（ｎ）をｎの約数の３乗和を表すとする．

　　σ3（１５）＝１^3＋３^3＋５^3＋１５^3＝３５２８

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［１］σ（１）σ（２ｎ－１）＋σ（３）σ（２ｎ－３）＋σ（５）σ（２ｎ－５）＋・・・＋σ（２ｎ－１）σ（１）＝σ3（ｎ）

　　Ｓ8（２ｎ）＝Ｓ4（４）Ｓ4（８ｎ－４）＋Ｓ4（１２）Ｓ4（８ｎ－１２）＋・・・＋Ｓ4（８ｎ－４）Ｓ4（４）

　　Ｓ4（４（２ｎ－１））＝σ（２ｎ－１）

より，Ｓ8（２ｎ）＝σ3（ｎ）

［２］ｎが２のベキ乗のとき

ｎ　　　　　　　１　２　　４　　　８　　　１６　２^n

Ｓ8（８ｎ） 　　１　８　６４　５１２　４０９６　ｎ^3

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