ｎが与えられたとき、その素数の約数だけ考えて

[1]素数の約数はいくつあるか？

[2]異なる素数の約数はいくつあるか？

を考える。

われわれの直観に反して、50桁の数の異なる素数の約数は、平均して5個しかなく、

最小の素数2と3だけで全素因数の約25％になるという。

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与えられた整数ｎの異なる素因数の数をω(n)とおくと、ｎを割り切るｎまでの全素数の和で近似できるので、

ω(n)〜Σ1/ｐ〜Σ1/(ｘlogｘ)〜loglogn+0.2614・・・

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Ω(n)を重複して数えるｎの素数の約数の和とおくと

Ω(n)-ω(n)〜Σ1/ｐ(ｐ-1)

Ω(n)〜ω(n)+Σ1/ｐ(ｐ-1)〜ω(n)+0.77317〜loglogn+1.0346・・・

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