【２】ｅ^πは超越数である

　　ｅ^π＝２３．１４０６９２６４・・・

は超越数であるは，ｅ（＝２．７１８２８・・・），ｉ，π（＝３．１４１５９・・・）を結びつける美しいオイラー関係式ｅ^iπ＝−１より，

　　ｅ^π＝（−１）^-i

したがって，ゲルフォント・シュナイダーの定理からこのことがいえるのです．

一方，

　　π^e＝２２．４５９１５７７１・・・

が有理数かどうかはわかっていません．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝