Rsin(β−(n-1)θ）+ａ(n-1)sin(（ｎ−１）β−(n-1)θ)=Rsin((n-2)β)

Rsin(（ｎ−１）β−(n-1)θ-(n-2)β）+ａ(n-1)sin(（ｎ−１）β−(n-1)θ)=Rsin((n-2)β-γ)

Rsin(（ｎ−１）β−(n-1)θ)cos((n-2)β）-Rcos(（ｎ−１）β−(n-1)θ)sin((n-2)β）+ａ(n-1)sin(（ｎ−１）β−(n-1)θ)=Rsin((n-2)β-γ)

sin(（ｎ−１）β−(n-1)θ){Rcos((n-2)β）+ａ(n-1)}-cos(（ｎ−１）β−(n-1)θ){Rsin((n-2)β）}=Rsin((n-2)β-γ)

A={Rcos((n-2)β）+ａ(n-1)}

B={Rsin((n-2)β）}

C={-Rsin((n-2)β）}=B

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　　Ａsin（（ｎ−１）β−（ｎ−１）θ）-Ｂcos（（ｎ−１）β−（ｎ−１）θ）＝Ｃ

の形に整理されます．

　ここで

　　ｃｏｓψ＝Ａ／（Ａ^2＋Ｂ^2）^(1/2)，

　　ｓｉｎψ＝Ｂ／（Ａ^2＋Ｂ^2）^(1/2)，

　　ｔａｎψ＝Ｂ／Ａ

とおくと，

　　sin（（ｎ−１）β−（ｎ−１）θ-ψ）＝C／（Ａ^2＋Ｂ^2）^(1/2)=ｓｉｎψ

より

２cos（（ｎ−１）β−（ｎ−１）θ）/2sin（（ｎ−１）β−（ｎ−１）θ-2ψ）/2＝0

{（ｎ−１）β−（ｎ−１）θ}/2＝π/2，3π/2,5π/2、・・・

{（ｎ−１）β−（ｎ−１）θ-2ψ}/2＝0、π、2π、・・・

後者より

　　θ＝β−２／（ｎ−１）ａｒｃｔａｎ（Ｒｓｉｎ（（ｎ−２）β）／（Ｒｃｏｓ（（ｎ−２）β）＋（ｎ−１）ａ））

が得られる。

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Ｒ＝（ｎ−１）ａのとき、

Ｒｓｉｎ（（ｎ−２）β）／（Ｒｃｏｓ（（ｎ−２）β）＋（ｎ−１）ａ））＝tan（ｎ−２）β）/2

となりそうであるが、そのとき、βの始点＝終点であり、

Ｒｓｉｎ（（ｎ−２）β）＝0

Ｒｃｏｓ（（ｎ−２）β）＋（ｎ−１）ａ＝0

Ｒｓｉｎ（（ｎ−２）β）／（Ｒｃｏｓ（（ｎ−２）β）＋（ｎ−１）ａ））→-Ｒcos（（ｎ−２）β）/-Ｒsin（（ｎ−２）β）→∞

ａｒｃｔａｎ（Ｒｓｉｎ（（ｎ−２）β）／（Ｒｃｏｓ（（ｎ−２）β）＋（ｎ−１）ａ））→±π/2

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