x=f(t),y=g(t)曲線の運動族

　　ｘ＝f(t)ｃｏｓθ+g(t)sinθ＋ａｃｏｓ（（ｎ−２）θ）

　　ｙ＝-f(t)ｓｉｎθ＋g(t)cosθ＋ａｓｉｎ（（ｎ−２）θ）

の包絡線を求める。

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ｘ＝f(t)ｃｏｓθ+g(t)sinθ＋ａｃｏｓ（（ｎ−２）θ）

∂x/∂θ=-f(t)sinθ+g(t)cosθ-(n-2)ａsin（（ｎ−２）θ）

∂x/∂t=f'(t)cosθ+g'(t)sinθ

ｙ＝-f(t)ｓｉｎθ＋g(t)cosθ＋ａｓｉｎ（（ｎ−２）θ）

∂y/∂θ=-f(t)cosθ-g(t)sinθ+(n-2)ａcos（（ｎ−２）θ）

∂y/∂t=-f'(t)sinθ+g'(t)cosθ

∂y/∂θ=-f(t)cosθ-g(t)sinθ+(n-2)ａcos（（ｎ−２）θ）

∂x/∂t=f'(t)cosθ+g'(t)sinθ

∂x/∂θ=-f(t)sinθ+g(t)cosθ-(n-2)ａsin（（ｎ−２）θ）

∂y/∂t=-f'(t)sinθ+g'(t)cosθ

これより

-ff'(t)-gg'(t)+(n-2)ａf'cos（（ｎ−3）θ）+(n-2)ａg'sin（（ｎ−3）θ）=0

f'/(f'^2+g'^2)^1/2cos（（ｎ−3）θ）+g'/(f'^2+g'^2)^1/2sin（（ｎ−3）θ）={ff'(t)+gg'(t)}/(n-2)ａ/(f'^2+g'^2)^1/2

cosφ=f'/(f'^2+g'^2)^1/2

sinφ=g'/(f'^2+g'^2)^1/2

cosA={ff'(t)+gg'(t)}/(n-2)ａ/(f'^2+g'^2)^1/2

とすると

cos（（ｎ−3）θ-φ）＝cosA

cos（（ｎ−3）θ-φ+A）/2)（（ｎ−3）θ-φ-A）/2)＝0

このとき、ax+by=cとすることができるか？

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f(t)=cost, g(t)=sintのとき、f'=-sint, g'=cost

f'^2+g'^2=1

ff'(t)+gg'(t)=0

cosφ=-sint=cos(π/2+t)

sinφ=cost=sin(π/2+t)

cos（（ｎ−3）θ-φ）＝cos（（ｎ−3）θ-π/2-t）＝0

（ｎ−3）θ-π/2-t=π/2+ｋπ

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