Ｒ＝（ｎ－１）ａのとき

　　θ＝β－２／（ｎ－１）ａｒｃｔａｎ（ｓｉｎ（（ｎ－２）β）／（ｃｏｓ（（ｎ－２）β）＋１））

　　θ＝β－２／（ｎ－１）ａｒｃｔａｎ（ｔａｎ（（ｎ－２）β）／２））

　　θ＝β－２／（ｎ－１）・（ｎ－２）β／２

　　θ＝β－（ｎ－２）β／（ｎ－１）

　　β－θ＝（ｎ－２）β／（ｎ－１）

　　（ｎ－１）β－（ｎ－１）θ＝（ｎ－２）β

　　β=（ｎ－１）θ

　ペリトロコイド曲線の運動族

　　ｘ＝Ｒｃｏｓ（β-θ）＋ａｃｏｓ（（ｎ－１）β-θ）＋ａｃｏｓ（（ｎ－２）θ）

　　ｙ＝Ｒｓｉｎ（β-θ）＋ａｓｉｎ（（ｎ－１）β-θ）＋ａｓｉｎ（（ｎ－２）θ）

に代入すると

　　ｘ＝（ｎ－１）ｃｏｓ（（ｎ－2）θ）＋ｃｏｓ（n（ｎ－2）θ）＋ｃｏｓ（（ｎ－２）θ）

　　ｙ＝（ｎ－１）ｓｉｎ（（ｎ－2）θ）＋ｓｉｎ（n（ｎ－2）θ）＋ｓｉｎ（（ｎ－２）θ）

　　ｘ＝nｃｏｓ（（ｎ－2）θ）＋ｃｏｓ（n（ｎ－2）θ）

　　ｙ＝nｓｉｎ（（ｎ－2）θ）＋ｓｉｎ（n（ｎ－2）θ）

　　ｘ＝nｃｏｓ（（ｎ－2）β/（ｎ-1））＋ｃｏｓ（n（ｎ－2）β/（ｎ-1））

　　ｙ＝nｓｉｎ（（ｎ－2）β/（ｎ-1））＋ｓｉｎ（n（ｎ－2）β/（ｎ-1））

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