正方形１枚の辺を貼り合わせると、穴の数１個のトーラスができる。

　正八角形１枚の辺を貼り合わせると、穴の数２個のトーラスができる。

　正１２角形１枚の辺を貼り合わせると、穴の数３個のトーラスができる。

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　正方形１枚の辺を貼り合わせると、穴の数１個の平坦トーラスができる。このことを平坦トーラスにはユークリッド幾何が入る、平坦トーラスは局所ユークリッド幾何構造をもつなどといいます。

ユークリッド幾何が入るものにはトーラスやクラインの壺があります。

球面幾何が入るものには射影平面があります。

双曲幾何が入るものには穴が2個以上のトーラスがあります。

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穴が０個→球面幾何が入る

穴が１個→平面幾何（ユークリッド幾何）が入る

穴が２個以上→双曲幾何（非ユークリッド幾何）が入る

それぞれ（球面・平面・双曲）正弦定理・余弦定理が出てくる幾何の話である

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