正六角形ｘ枚を用いて、どの頂点にも３枚集まるように貼り合わせると…？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】オイラーの多面体公式

　どの頂点からも３本の辺が出ているので，６ｘ個の頂点は同じ頂点が重複して３回数えられていることがわかります．したがって，頂点数ｖは

　　３ｖ＝６ｘ

　同様に，４ｘ個の辺は同じ辺が重複して２回数えられているので，

　　２ｅ＝６ｘ

　オイラーの公式に代入すると

　　２ｘ-３ｘ＋ｘ＝２−２ｇ

より，ｇ＝１　　（トーラス）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

ｘ＝４，５，６，７，８，９，１０，・・・いずれもトーラスになる

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝